La mémoire de mathématiques

数学めも by Müde

平均(期待値)と分散

平均(期待値) 確率論の文脈で平均、というと、期待値のことを指します。期待値は、確率変数を確率値によって加重平均したもの、ということができます。確率変数の取りうる値の平均、ということですね。 期待値は と書きます。丸括弧じゃなくて、大カッコを使…

確率分布のいろいろ、その3(正規分布、指数分布)

二項分布で、ずらずらと長く書いてしまった感じ…。とりあえず、正規分布と指数分布は、控えめに書いておこうと思います…。 連続型の確率分布 連続型の確率分布もいろいろあるのですが、離散型と少し違う部分があります。 まず、分布を示す関数を「確率密度関…

確率分布のいろいろ、その2(ポアソン分布)

まずは、前々回のエントリーについて、2点補足です。 1点目は、「離散型の確率分布」という見出しについてです。こんなこと書かなくても良いと思いますが、離散型の確率分布というのは、確率変数に離散値を持つもの、離散変数を持つものの分布という意味です…

デジャヴュについて

雑文です。いい加減なことを書いていますので、あまり深く考えず、ふーん、くらいの気持ちで…。 人間がなにか記憶するとき、脳がどのように記憶をしているかという詳しいことは分かりませんが、人間は多くの分子の結合だと考えれば、記憶をすることによって…

確率分布のいろいろ、その1(離散一様分布、二項分布)

正規分布の形を決めるパラメータで次のことを書きました。 正規分布の山は、平均と分散という2つのパラメータによって形が決まる 正規分布の山、といっているのは、「正規分布」というなんだかよくわからないけれど「分布」と呼ばれているグラフのことです。…

偏差値について

前回のエントリーに、2つのことを書きました。 なんか正規分布に従っていそうなデータに対して、標準偏差で割って、平均を減じれば、標準正規分布に従ったデータになる標準正規分布に従った値を取り出して、平均と標準偏差を使って、欲しい正規分布の値に変…

正規分布の形を決めるパラメータ

前回のBox-Muller法のソースコードを見てみると、next関数の最後で、次の計算をしています。 return result * sigma + mu; これは、resultの値にsigmaという変数を乗じて、muという値を加えています。これは何を意味しているかというと… resultの値には、す…

Box-Muller法による正規分布列生成

大抵のプログラミング言語には、擬似乱数を生成するための関数が用意されています。そして、よくあるパターンとしては、その擬似乱数は0.0以上1.0以下の適当な値を返します。ヒストグラムを描くと分かりますが、大抵の場合はどの区間も同じ程度抽出されます(…

必要条件と十分条件

論理学の話で と書いてきましたが、この命題が真であるとするとき、 を十分条件、 を必要条件と言います。中学校で習うことなのですが、恥ずかしながら私は、どちらが十分条件でどちらが必要条件なのか、すぐにパッと出てこなかったりします…。 論理学をちゃ…

8 妥当性

1から7までは私の考えていたことでしたが、私の考えには「妥当性」に関する視点が全くありませんでした。ここで、論理学における「妥当性」について触れたいと思います。 Wikipediaの「妥当性」をお手本にして考えたいと思います。まず、妥当性とは何か。 妥…

数学文章作法 基礎編

http://www.amazon.co.jp/dp/448009525X 著者は数学ガールでもおなじみですね。 書名に「数学」と含まれていますが、文系の人でも役に立つと思います。数学は、議論の対象がクリアになっているので、良い文章を書くヒントが得られそうです。

数学は言葉

http://www.amazon.co.jp/dp/4489020538 論理式の展開が身についていればいるほど、一貫性のある文章を書けるのかもしれませんね。 この書籍について紹介しているブログも参考にしてください。 http://d.hatena.ne.jp/hiroyukikojima/20091121/1258784374 ht…

述語論理入門3

二階述語論理の例として、数学的帰納法があるみたいです。 http://bukubukubun.blog90.fc2.com/blog-entry-290.html 数学的帰納法は、述語Pがあったとき、 が成り立ち、 ならば が成り立つとき、すべての について が成り立つ、というものです。 数学的帰納…

述語論理入門2

の否定を考えてみる。 これは、「すべての について が成り立つ」、を否定するのだから、 「一部の について が成り立たない」となる。「 が成り立たない が一部存在する」とも言えます。 式にすると なので、論理学を知っている人は論破と言わない、を否定…

述語論理入門1

述語論理とは「命題を主語と述語に分離した上で命題についての分析を行う論理のこと」だそう。 ここで、「論理学が分かっている人は、論破と言わない」という文があったとき、主語は「論理学が分かっている人」、述語は「論破と言わない」 述語 を「論破と言…

前件否定、後件肯定、モーダストレンス(対偶による証明)

前件否定(の誤謬)とは、次の論証「形式」に関する誤謬だそうだ。つまり、次のように推論することは「妥当ではない」。 もしPならば、Qである。 Pではない。 従って、Qではない。 http://ja.wikipedia.org/wiki/%E5%89%8D%E4%BB%B6%E5%90%A6%E5%AE%9A 前件否…

記号論理のページ@静岡理工科大学

静岡理工科大学のページが役立ちます。 http://www.sist.ac.jp/~kanakubo/research/reasoning.html 命題論理においては、真か偽かというall or nothingでしたが、それを拡張し、真・偽・分からないの3値ある三値論理や、[0,1]の実数をとるファジィ論理などあ…

3値論理(リレーショナル・データベースの世界)

三値論理を検索して2番目にヒットしたページが、少し面白かったです http://www.geocities.jp/mickindex/database/db_3vl.html RDBでは、2つの「分からない(null)」があり、その属性はあるのだけど分からない場合(unknown)と、その属性がそもそもない場合(N/…

2012年度 法政大学理工学部 講義「人工知能概論」

NTT物性研にアップされていた法政大学の人工知能概論の「論理と推論」のスライドがとても分かりやすいので、読んでおこうかな。 http://www.brl.ntt.co.jp/people/fujita/2012ai/

数理論理学(命題論理と述語論理)(平成19年度版)@大阪府立大学

ゲーデルの完全性定理を解説する資料だそうだ。 http://www.mi.s.osakafu-u.ac.jp/~kada/course/kamo-predicatelogic.pdf ううむ。これをそれなりに理解できるところまで持っていくのは大変そう。 読むかどうかは分からないけど、備忘録として。

7 掛け違い

A氏の「それは論理的推論じゃないよ」という発言。何か間違いを指摘していたのですが、どこが間違いだったのでしょう。 それは、真の命題の逆が真だと主張したB氏に対して、その推論が前件否定の誤謬を起こしていることを指摘したのです。しかし、前件誤謬の…

6 論理式の正しさと結果の正しさ

A氏の命題は「論理学が分かる人は、論破と言わない」。この対偶は「論破と言う人は、論理学が分からない」です。そこからB氏が「(自分は)論破と言うから、論理学は分からない」と導くのは妥当です。 しかし、A氏は論理学が分からない人については一言も主張…

5 「言う」と「言える」の違い

A氏の発言を受けて発言したB氏の内容、一見A氏の命題の裏を言っているようなのですが、実は裏を言っていません。もう一度確認します。 A氏「論理学を知っている人は、論破と言わない」 B氏「論理学を知らない人は、論破と言える」 気づかれたでしょうか。「…

4 前件否定の誤謬

論理学を知らない人は、論破と言う 「論理学を知っている⇒論破と言わない」が仮に正しいとしましょう。この場合、この対偶も正しくなります。つまり、論破と言う⇒論理学を知らない。 さて、論理学を知らない人は、論破と言うのでしょうか。論理式で書けば「¬…

3 逆と裏と対偶

論破と言う人は、論理学を知らない。 ある命題をA⇒Bと表す時、AとBをひっくり返したり、否定を使うことで、次の3種類の命題を作ることが出来ます。 B⇒A (逆) ¬A⇒¬B (裏) ¬B⇒¬A (対偶) それぞれの命題には特別な名前が付けられていて、その名前をカッコに書い…

2 「ならば」と否定

論理学では、命題を主語と述語(結論)に分けて、それを矢印でつなぐ表現をよく使います。 東京⇒日本の首都だ 金属⇒常温で固体だ 素数⇒すべて奇数だ このような文(というか、論理式)を日本語で読む時、⇒を「ならば」と読みます。「東京ならば日本の首都だ」の…

1 命題と真と偽

「某麻雀研究家のヒマつぶし」カテゴリーの記事は、 http://togetter.com/li/648559 について、私なりに考察したものをまとめた記事です。主に命題論理について扱っています。 論理学を知っている人は、論破と言わない。 論理学において、「命題」とは正しい…