La mémoire de mathématiques

数学めも by Müde

確率論の基礎の基礎ノート

平均(期待値)と分散

平均(期待値) 確率論の文脈で平均、というと、期待値のことを指します。期待値は、確率変数を確率値によって加重平均したもの、ということができます。確率変数の取りうる値の平均、ということですね。 期待値は と書きます。丸括弧じゃなくて、大カッコを使…

確率分布のいろいろ、その3(正規分布、指数分布)

二項分布で、ずらずらと長く書いてしまった感じ…。とりあえず、正規分布と指数分布は、控えめに書いておこうと思います…。 連続型の確率分布 連続型の確率分布もいろいろあるのですが、離散型と少し違う部分があります。 まず、分布を示す関数を「確率密度関…

確率分布のいろいろ、その2(ポアソン分布)

まずは、前々回のエントリーについて、2点補足です。 1点目は、「離散型の確率分布」という見出しについてです。こんなこと書かなくても良いと思いますが、離散型の確率分布というのは、確率変数に離散値を持つもの、離散変数を持つものの分布という意味です…

確率分布のいろいろ、その1(離散一様分布、二項分布)

正規分布の形を決めるパラメータで次のことを書きました。 正規分布の山は、平均と分散という2つのパラメータによって形が決まる 正規分布の山、といっているのは、「正規分布」というなんだかよくわからないけれど「分布」と呼ばれているグラフのことです。…

偏差値について

前回のエントリーに、2つのことを書きました。 なんか正規分布に従っていそうなデータに対して、標準偏差で割って、平均を減じれば、標準正規分布に従ったデータになる標準正規分布に従った値を取り出して、平均と標準偏差を使って、欲しい正規分布の値に変…

正規分布の形を決めるパラメータ

前回のBox-Muller法のソースコードを見てみると、next関数の最後で、次の計算をしています。 return result * sigma + mu; これは、resultの値にsigmaという変数を乗じて、muという値を加えています。これは何を意味しているかというと… resultの値には、す…

Box-Muller法による正規分布列生成

大抵のプログラミング言語には、擬似乱数を生成するための関数が用意されています。そして、よくあるパターンとしては、その擬似乱数は0.0以上1.0以下の適当な値を返します。ヒストグラムを描くと分かりますが、大抵の場合はどの区間も同じ程度抽出されます(…