La mémoire de mathématiques

数学めも by Müde

前件否定、後件肯定、モーダストレンス(対偶による証明)

前件否定(の誤謬)とは、次の論証「形式」に関する誤謬だそうだ。つまり、次のように推論することは「妥当ではない」。

  • もしPならば、Qである。
  • Pではない。
  • 従って、Qではない。

http://ja.wikipedia.org/wiki/%E5%89%8D%E4%BB%B6%E5%90%A6%E5%AE%9A


前件否定と似たタイプの誤謬に、後件肯定があるそう。

http://ja.wikipedia.org/wiki/%E5%BE%8C%E4%BB%B6%E8%82%AF%E5%AE%9A

  • もしPならば、Qである。
  • Qである。
  • 従って、Pだ。

これも、一般的には「妥当ではない」のですね。


命題が真のとき、その裏は必ずとも真になるとは限らない。

命題をp→qとしたとき、実際に裏も真となる場合というのは、pとqが同値(必要十分条件)である時。

このとき、前件否定が妥当なものとなるけれど、それは結果であって、実際はモーダストレンスの形式であるから、そうなっているだけ。

http://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%83%A2%E3%83%BC%E3%83%80%E3%82%B9%E3%83%88%E3%83%AC%E3%83%B3%E3%82%B9