La mémoire de mathématiques

数学めも by Müde

述語論理入門2

\forall x(P(x)) の否定を考えてみる。

これは、「すべての x について P(x) が成り立つ」、を否定するのだから、 「一部の x について P(x) が成り立たない」となる。「 P(x) が成り立たない x が一部存在する」とも言えます。

式にすると \lnot (\forall xP(x)) \Leftrightarrow \exists x(\lnot P(x))

なので、論理学を知っている人は論破と言わない、を否定するには、 論破という一部の論理学を知っている人を持ってこればいいんですね。

これは、真の命題を否定するときには1つ以上の成り立たない例を持ってこれば良いという事実と一致します。